5.
Tim, Beat und Lea sind im selben Wanderclub, der jeweils samstags einen Ausflug plant. Tim nimmt alle drei Wochen teil, Beat alle vier Wochen und Lea alle acht Wochen. Heute sind alle gemeinsam am wandern.
a) In wie vielen Wochen werden das nächste Mal wieder alle drei gemeinsam wandern gehen?
a) In wie vielen Wochen werden das nächste Mal wieder alle drei gemeinsam wandern gehen?
Tim geht alle 3 Wochen, Beat alle 4 Wochen und Lea alle 8 Wochen. In wie vielen Wochen werden das nächste Mal alle gemeinsam wandern gehen?
Die gesuchte Zahl muss durch 3, 4 und 8 teilbar sein.
Die gesuchte Zahl muss durch 3, 4 und 8 teilbar sein.
- in 12 Wochen
- in 24 Wochen
- in 32 Wochen
- in 16 Wochen
In 24 Wochen sind das nächste Mal wieder alle drei gemeinsam am wandern, denn 24 ist die kleinste Zahl, die durch 3, 4 und 8 teilbar ist.
Die Zahl muss durch 3, 4 und 8 teilbar sein, weil Tim jede dritte Woche wandern geht, Beat jede dritte Woche und Lea alle achte Wochen.
Tim ist also in 3, 6, 9, 12, ..., 24 Wochen wieder am wandern
Beat ist in 4, 8, 12, 16, ... 24 Wochen wieder am wandern
Lea ist in 8, 16 und 24 Wochen wieder am wandern
24 ist die kleinste Zahl die in allen drei Reihen vorkommt.
Endresultat
- in 30 Wochen
- in 16 Wochen
- in 24 Wochen
- in 12 Wochen
- in 36 Wochen
- in 18 Wochen
- in 8 Wochen
- in 40 Wochen
b) Wie oft gingen bis dann nur Tim und Beat gemeinsam wandern?
Aus Aufgabe a) weisst du, in wie vielen Wochen wieder alle Wanderer zusammen einen Ausflug unternehmen. Tim geht alle drei Wochen wandern und Beat alle vier Wochen.
Die Anzahl Wochen zwischen der ersten gemeinsamen Wanderung und einem Samstag, an dem Tim und Beat beide wandern gehen, muss sowohl durch 3 als auch durch 4 teilbar sein.
Die Anzahl Wochen zwischen der ersten gemeinsamen Wanderung und einem Samstag, an dem Tim und Beat beide wandern gehen, muss sowohl durch 3 als auch durch 4 teilbar sein.
- 1 Mal
- 2 Mal
- 3 Mal
- 4 Mal
Zahlen zwischen 1 und 24, die durch 3 teilbar sind:
3, 6, 9, 12, 15, 18, 21
Davon ist nur die Zahl 12 auch durch 4 teilbar. Es kommt also nur einmal vor, dass Tim und Beat zu zweit wandern gehen.
Endresultat
- 5 Mal
- 10 Mal
- 2 Mal
- 3 Mal
- 4 Mal
- 1 Mal
- 9 Mal
- 15 Mal
c) An wie vielen Samstagen zwischen der ersten und der zweiten gemeinsamen Wanderung von Tim, Beat und Lea war keiner von ihnen bei einem Ausflug des Wanderclubs dabei?
Notiere dir die Samstage, in denen Tim nicht anwesend war und streiche aus dieser Liste jene Samstage weg, an denen Beat oder Lea anwesend waren. Wie viele Zahlen bleiben übrig?
- an 8 Samstagen
- an 12 Samstagen
- an 10 Samstagen
- an 15 Samstagen
Die Samstage, in denen Tim nicht anwesend war:
1, 2, 4, 5, 7, 8, 10, 11, 13, 14, 16, 17, 19, 20, 22, 23
Im nächsten Schritt werden jene Samstage aus der Liste entfernt, an denen Beat anwesend war (Zahlen der Viererreihe):
1, 2, 5, 7, 10, 11, 13, 14, 17, 19, 22, 23
Weil jede Zahl, die durch 8 teilbar ist, auch durch 4 teilbar ist, muss dieser Schritt für Lea nicht wiederholt werden.
Es bleiben also 12 Samstage übrig.
Endresultat
- an 16 Samstagen
- an 15 Samstagen
- an 6 Samstagen
- an 8 Samstagen
- an 12 Samstagen
- an 13 Samstagen
- an 9 Samstagen
- an 10 Samstagen