4. Sind die folgenden Aussagen richtig oder falsch? Beachte, dass die Aufgabe gelöst werden soll, ohne dass die Rechnungen ausgeführt werden. Es ist keine Begründung und kein Lösungsweg notwendig.

Welche Aussagen sind richtig?

1) 12890.4 : 120 : 6 = 12890.4 : 20

2) 456.95 · 13.7 = 13.7 · 456.95

3) 5099.4 − 129.4 + 20.6 = 5099.4 − 150

4) 90 · 902.1 = 100 · 902.1 − 10 · 902.1

Die erste Rechnung ist falsch.

Ja, 120 : 6 = 20, aber lass dich davon nicht täuschen!

Selbst ohne zu rechnen kannst du dir vorstellen, dass das Ergebnis der linken Seite der Gleichung kleiner ist, als das der rechten Seite. Schliesslich teilt man durch eine grössere Zahl (120 statt 20) und dann sogar noch einmal durch 6.

Die zweite Rechnung ist richtig. Das Kommutativgesetz besagt, dass man die Faktoren einer Multiplikation beliebig vertauschen darf.

Die dritte Rechnung ist falsch.

Auf der linken Seite der Gleichung wird 5099.4 zuerst − 129.4 gerechnet und zu diesem Resultat 20.6 hinzugezählt. Das Resultat ist also grösser als das der rechten Seite der Gleichung.

ACHTUNG: Damit die zweite Rechnung korrekt wäre, müsste sie so geschrieben sein: 5099.4 − (129.4 + 20.6) = 5099.4 − 150.

Wie in der Grafik dargestellt ist 90 · 902.1 = 100 · 902.1 − 10 · 902.1. Die vierte Rechnung ist somit korrekt.

Endresultat

1, 2 und 3
2 und 3
1 und 3
3 und 4
2 und 4
1, 3 und 4
2, 3 und 4
1 und 4