5.
Die Autos von Sarah, Liam und Ruth werden jeweils am ersten Montag des Monats in die Wartung gebracht. Sarah bringt ihr Auto jeden zweiten Monat in die Wartung, Liam alle drei Monate und Ruth alle fünf Monate. Heute waren alle gleichzeitig in der Garage.
a) In wie vielen Monaten wird das zum nächsten Mal vorkommen?
a) In wie vielen Monaten wird das zum nächsten Mal vorkommen?
In wie vielen Monaten werden die drei Autobesitzer zum ersten Mal wieder zusammen in der Garage sein? Damit alle anwesend sind, muss die Zahl durch 2, 3 und 5 teilbar sein.
- in 15 Monaten
- in 30 Monaten
- in 10 Monaten
- in 60 Monaten
In 30 Monaten werden das nächste Mal alle drei Autobesitzer in der Garage sein, denn 30 ist die kleinste Zahl, die durch 2, 3 und 5 teilbar ist.
Die Zahl muss durch 2, 3 und 5 teilbar sein, wei Sarah jeden zweiten Monat in der Garage ist, Liam jeden dritten Monat und Ruth alle fünf Monate.
Sarah ist also in 2, 4, 6, 8, 10, 12, ..., 30 Monaten wieder in der Garage
Liam ist in 3, 6, 9, 12, 15, ..., 30 Monaten wieder in der Garage
Ruth ist in 5, 10, 15, 20, 25 und 30 Monaten wieder in der Garage
30 ist die kleinste Zahl die in allen drei Reihen vorkommt.
Endresultat
- in 40 Monaten
- in 35 Monaten
- in 60 Monaten
- in 20 Monaten
- in 15 Monaten
- in 12 Monaten
- in 30 Monaten
- in 10 Monaten
b) Wie oft waren bis dann nur Sarah und Ruth gemeinsam in der Garage?
Aus Aufgabe a) weisst du, in wie vielen Monaten wieder alle Autobesitzer in der Garage sind. Sarah geht alle zwei Monate und Ruth alle fünf Monate in die Garage.
Die Anzahl Monate zwischen dem ersten gemeinsamen Garagebesuch und einem Tag, an dem Sarah und Ruth beide anwesend sind, muss sowohl durch 2 als auch durch 5 teilbar sein. Die Monate, in denen Sarah und Ruth anwesend sind, sind sowohl durch 2 als auch durch 5 teilbar.
Die Anzahl Monate zwischen dem ersten gemeinsamen Garagebesuch und einem Tag, an dem Sarah und Ruth beide anwesend sind, muss sowohl durch 2 als auch durch 5 teilbar sein. Die Monate, in denen Sarah und Ruth anwesend sind, sind sowohl durch 2 als auch durch 5 teilbar.
- 2 Mal
- 4 Mal
- 3 Mal
- 6 Mal
Zahlen zwischen 1 und 30, die durch 5 teilbar sind:
5, 10, 15, 20, 25
Davon sind die Zahlen 10 und 20 auch durch 2 teilbar. In 10 und in 20 Monaten sind nur Ruth und Sarah in der Garage (also 2 Mal).
Endresultat
- 12 Mal
- 13 Mal
- 16 Mal
- 2 Mal
- 4 Mal
- 6 Mal
- 3 Mal
- 20 Mal
c) In wie vielen Monaten waren keine der drei Autobesitzer anwesend? Zeige deine Überlegungen auf.
Da Sarah alle zwei Monate anwesend ist, kommen nur die "ungeraden" Monate in Frage.
Beginne damit und streiche dann alle Monate weg, in denen Ruth oder Liam anwesend sind.
Wie viele Monate bleiben übrig?
Beginne damit und streiche dann alle Monate weg, in denen Ruth oder Liam anwesend sind.
Wie viele Monate bleiben übrig?
- 8 Monate
- 13 Monate
- 12 Monate
- 7 Monate
Die Monate in denen Sarah nicht anwesend ist (ungerade Zahlen zwischen 1 und 30):
1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27, 29
Im nächsten Schritt werden alle Monate entfernt, an denen Liam anwesend ist (er kommt alle drei Monate in die Garage):
1, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 25, 29
Zuletzt werden alle Monate entfernt, an denen Ruth anwesend ist (sie ist alle 5 Monate in der Garage):
1, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29
Es bleiben 8 Zahlen übrig.
Endresultat
- 7 Monate
- 12 Dienstage
- 8 Monate
- 13 Monate
- 15 Monate
- 6 Monate
- 19 Monate
- 11 Monate