9.
Das folgende ist eine Geometriaufgabe mit Konstruktion. Jedes Mal wenn du einen Tipp nutzt, wird der Lösungsweg des Schrittes im untenstehenden Koordinatensystem eingetragen. Gib als Endresultat die Koordinaten von E an.
Konstruiere das Gebiet, in dem alle Punkte liegen, die alle folgenden Bedingungen erfüllen:
• Sie liegen näher bei B als bei A;
• Sie haben vom Kreis k mit Mittelpunkt M höchstens den Abstand von zwei Koordinatensystem-Einheiten;
• Sie haben von der Geraden g höchstens den Abstand von einer Koordinatensystem-Einheit;.
Schraffiere dieses Gebiet gut sichtbar mit Bleistift und gib als Endresultat an, welche Koordinate ausserhalb dieses Gebiets liegt.
Konstruiere das Gebiet, in dem alle Punkte liegen, die alle folgenden Bedingungen erfüllen:
• Sie liegen näher bei B als bei A;
• Sie haben vom Kreis k mit Mittelpunkt M höchstens den Abstand von zwei Koordinatensystem-Einheiten;
• Sie haben von der Geraden g höchstens den Abstand von einer Koordinatensystem-Einheit;.
Schraffiere dieses Gebiet gut sichtbar mit Bleistift und gib als Endresultat an, welche Koordinate ausserhalb dieses Gebiets liegt.
Um alle Punkte zu finden, die näher an B als an A liegen, verbindest du die beiden Punkte und konstruierst dann eine Mittelsenkrechte.
Bei welcher Koordinate liegt die Mitte der Strecke AB?
Bei welcher Koordinate liegt die Mitte der Strecke AB?
- (7|4)
- (4|7)
- (4|6)
- (6|4)
Die Mitte der Strecke AB liegt bei der Koordinate (7|4)
Die gesuchten Punkte haben vom Kreis k einen Abstand von mindestens zwei Koordinatensystem-Einheiten.
konstruiere zwei neue Kreise: Der Radius des ersten soll um zwei Koordinatensystem-Einheiten grösser sein, als der von Kreis k und der Radius des zweiten soll um zwei Koordinatensystem-Einheiten kleiner sein.
Welche Koordinate liegt auf der äusseren Kreislinie?
konstruiere zwei neue Kreise: Der Radius des ersten soll um zwei Koordinatensystem-Einheiten grösser sein, als der von Kreis k und der Radius des zweiten soll um zwei Koordinatensystem-Einheiten kleiner sein.
Welche Koordinate liegt auf der äusseren Kreislinie?
- (2|4.5)
- (6|3)
- (10|5)
- (9|12)
Konstruiere eine Gerade, die von M ausgeht und über die Kreislinie k herausgeht. Nimm anschliessend zwei Koordinatensystem-Einheiten in den Zirkel und trage diese Strecke auf der konstruierten Linie ab. Stich im dritten Schritt mit dem Zirkel bei M ein und konstruiere zwei neue Kreise: Der Radius des ersten soll um zwei Koordinatensystem-Einheiten grösser sein, als der von Kreis k und der Radius des zweiten soll um zwei Koordinatensystem-Einheiten kleiner sein.
Die Koordinate (10|5) liegt auf der äusseren Kreislinie.
Die gesuchten Punkte haben von der Geraden g einen Abstand von höchstens einer Koordinatensystem-Einheit.
Konstruiere zwei Parallelen, die von g einen Abstand von einer Koordinatensystem-Einheit haben.
Welche der folgenden Eigenschaften hat eine Parallele von g?
Konstruiere zwei Parallelen, die von g einen Abstand von einer Koordinatensystem-Einheit haben.
Welche der folgenden Eigenschaften hat eine Parallele von g?
- Die Parallele schneidet g mit einem 90° Winkel
- g und die seine Parallele werden sich niemals schneiden, egal wie weit man sie verlängert
- g und die Parallele haben genau zwei Schnittpunkte miteinander
- Die Parallele ist ein Strahl, deren Ursprung auf der Gerade g liegt
g und die seine Parallele werden sich niemals schneiden, egal wie weit man sie verlängert
Um die beiden Parallen zu finden konstruierst du in einem ersten Schritt zwei Senkrechten zu g.
Welche Koordinate liegt nicht auf einer der beiden Parallen?
- (9|12)
- (9|10)
- (10|7)
- (4|11)
Um die Parallelen zu konstruieren nimmst du eine Koordinatensystem-Einheit in den Zirkel und zeichnest bei beiden vorher konstruierten Senkrechten einen Kreis.
Verbinde die Schnittpunkte der Kreise mit den Senkrechten. So findest du die Parallelen.
Die Koordinate (9|12) liegt keiner der Parallelen.
Schraffiere das Gebiet, in dem die Punkte liegen, die alle Bedingungen erfüllen. Welche Koordinate liegt ausserhalb dieses Gebietes?
- (5|11)
- (7|10)
- (8|9)
- (11|8)
Die Koordinate (11|8) liegt ausserhalb des schrafffierten Gebiets. Sie hat von Kreis k einen grösseren Abstand als zwei Koordinatensystem-Einheiten.
Endresultat
- (7|8)
- (9|10)
- (4|9)
- (4|7.5)
- (5|10)
- (4|8)
- (11|12)
- (12|9)