3.
Die untenstehende Burg ist aus Würfeln von 1 cm
Kantenlänge zusammengeklebt. Nur auf den beiden sichtbaren Seiten hat es eine Tür und ein Fenster.
a) Aus wie vielen Würfeln besteht die Burg?
a) Aus wie vielen Würfeln besteht die Burg?
Wenn du dir die Wände der Burg anschaust, siehst du, dass sich einige Elemente wiederholen.
Es gibt vier Ecken (grün), zwei Wände ohne Löcher (blau) und zwei Wände mit Löchern (rot)
Berechne zuerst, wie viele Würfel in den vier Ecken der Burg enthalten sind.
Es gibt vier Ecken (grün), zwei Wände ohne Löcher (blau) und zwei Wände mit Löchern (rot)
Berechne zuerst, wie viele Würfel in den vier Ecken der Burg enthalten sind.
- 5 Würfel
- 20 Würfel
- 16 Würfel
- 12 Würfel
Jede Ecke (grün) besteht aus 5 Würfeln. Es gibt 4 Ecken, daher insgesamt 20 Würfel in den Ecken.
Berechne als nächstes wie viele Würfel die Wände ohne Löcher zusammen enthalten (blau).
- 28 Würfel
- 26 Würfel
- 32 Würfel
- 25 Würfel
Die beiden blauen Wände sind nicht gleich lang. Die längere Wand besteht aus 16 Würfeln (Höhe der Wand: 4 Würfel, Länge der Wand: 4 Würfel)
Die kürzere Wand besteht aus 12 Würfeln (Höhe der Wand: 4 Würfel, Länge der Wand: 3 Würfel)
Zusammen enthalten die Wände ohne Löcher also 16 + 12 = 28 Würfel.
Berechne als nächstes die Anzahl Würfel in den Wänden mit Löchern (rot).
- 22 Würfel
- 28 Würfel
- 32 Würfel
- 24 Würfel
Die Wand mit dem Tür hat 2 Würfel weniger als die längere Wand ohne Löcher.
Die Wand mit der Fenster hat 2 Würfel weniger als die kürzere Wand ohne Löcher.
Zusammen enthalten die Wände mit Löchern also 28 - 2 - 2 = 24 Würfel
Zähle die Würfel der Ecken und Wänden zusammen. Wie viele Würfel erhältst du?
- 72 Würfel
- 60 Würfel
- 84 Würfel
- 69 Würfel
20 + 28 + 24 = 72 Würfel
Endresultat
- 60 Würfel
- 84 Würfel
- 69 Würfel
- 60 Würfel
- 72 Würfel
- 55 Würfel
- 69 Würfel
- 70 Würfel
b) Wie viele Würfel der Burg berühren den Boden?
An jeder Ecke der Burg berührt ein Würfel den Boden. Zwischen den Ecken berühren jeweils drei bis vier Würfel den Boden. Pass auf, dass du die Ecken nicht doppelt zählst.
Wie viele Würfel berühren den Boden?
Wie viele Würfel berühren den Boden?
- 15 Würfel
- 14 Würfel
- 17 Würfel
- 16 Würfel
Zuerst kann man die Ecken zählen, man kommt auf 4 Würfel, die den Boden berühren.
Dann können die Würfel dazwischen gezählt werden:
Man kommt auf 4 + 3 + 3 + 3 = 13 Würfel, die den Boden berühren.
Insgesamt sind es also 4 + 13 = 17 Würfel, die den Boden berühren.
Endresultat
- 21 Würfel
- 15 Würfel
- 14 Würfel
- 17 Würfel
- 16 Würfel
- 20 Würfel
- 16 Würfel
- 10 Würfel
c) Wie viele Würfel braucht es zusätzlich, um aus der Burg einen vollständig gefüllten Quader mit 6 cm Länge, 5 cm Breite und 5 cm Höhe zu erhalten?
Überlege zuerst, wie viele Würfel gebraucht würden, um die Lücken (Türe, Fenster, Burgzinnen) in den Wänden der Burg zu füllen.
- 17 Würfel
- 20 Würfel
- 18 Würfel
- 21 Würfel
Um die Burgzinnen zu füllen braucht es 4 + 3 + 4 + 3 = 14 Würfel
Um die Türe zu füllen braucht es 2 Würfel
Um das Fenster zu füllen braucht es 2 Würfel
14 + 2 + 2 = 18 Würfel um die Fassade der Burg zu füllen.
Überlege nun, wie viele Würfel gebraucht werden, um die Lücke im Innern der Burg zu füllen.
- 70 Würfel
- 40 Würfel
- 50 Würfel
- 60 Würfel
Die Lücke im Innern der Burg ist 3 Würfel breit, 4 Würfel lang und 5 Würfel hoch. Es werden also 3 \(\cdot\) 4 \(\cdot\) 5 = 60 Würfel gebraucht, um das Innere der Burg zu füllen.
Addiere die Würfel, die man für das Füllen der Burgwände gebraucht hat zu den Würfeln im Innern der Burg.
- 78 Würfel
- 76 Würfel
- 87 Würfel
- 68 Würfel
18 + 60 = 78 Würfel
Endresultat
- 40 Würfel
- 78 Würfel
- 76 Würfel
- 87 Würfel
- 68 Würfel
- 55 Würfel
- 60 Würfel
- 56 Würfel