3.
Die untenstehende Burg ist aus Würfeln von 1 cm
Kantenlänge zusammengeklebt. Nur auf den beiden sichtbaren Seiten hat es eine Tür und ein Fenster.
a) Aus wie vielen Würfeln besteht die Burg?
a) Aus wie vielen Würfeln besteht die Burg?
Wenn du dir die Wände der Burg anschaust, siehst du, dass sich einige Elemente wiederholen.
Es gibt vier Ecken (grün), zwei Wände ohne Löcher (blau) und zwei Wände mit Löchern (rot)
Berechne zuerst, wie viele Würfel in den vier Ecken der Burg enthalten sind.
Es gibt vier Ecken (grün), zwei Wände ohne Löcher (blau) und zwei Wände mit Löchern (rot)
Berechne zuerst, wie viele Würfel in den vier Ecken der Burg enthalten sind.
- 3
- 20
- 16
- 12
Jede Ecke (grün) besteht aus 3 Würfeln. Es gibt 4 Ecken, daher insgesamt 12 Würfel in den Ecken.
Berechne als nächstes die Anzahl Würfel in den Wänden ohne Löcher (blau).
- 28
- 26
- 39
- 24
Eine einzige Wand ohne Löcher besteht aus 13 Würfeln.
Es gibt zwei Wände ohne Löcher.
\(2\cdot13\) = 26 Würfel gesamthaft in Wänden ohne Löcher.
Berechne als nächstes die Anzahl Würfel in den Wänden mit Löchern (grün).
- 12
- 21
- 26
- 18
Die Wand mit dem Fenster hat 1 Würfel weniger als eine Wand ohne Löcher. Somit hat sie 13 - 1 = 12 Würfel.
Die Wand mit der Tür hat 4 Würfel weniger als eine Wand ohne Löcher. Somit hat sie 13 - 4 = 9 Würfel.
Die Wände mit Löcher haben also 12 + 9 = 21 Würfel.
Zähle die Würfel der Ecken und Wänden zusammen. Wie viele Würfel erhältst du?
- 60
- 55
- 59
- 69
12 + 26 + 21 = 59 Würfel
Endresultat
- 39 Würfel
- 51 Würfel
- 79 Würfel
- 59 Würfel
- 60 Würfel
- 55 Würfel
- 69 Würfel
- 70 Würfel
b) Wie viele Würfel der Burg berühren den Boden?
An jeder Ecke der Burg berührt ein Würfel den Boden. Zwischen den Ecken berühren jeweils bis zu drei Würfel den Boden. Pass auf, dass du die Ecken nicht doppelt zählst.
Wie viele Würfel berühren den Boden?
Wie viele Würfel berühren den Boden?
- 15 Würfel
- 14 Würfel
- 20 Würfel
- 16 Würfel
Zuerst kann man die Ecken zählen, man kommt auf 4 Würfel, die den Boden berühren.
Dann können die Würfel dazwischen gezählt werden. Man kommt auf 3 + 3 + 3 + 1 = 10 Würfel, die den Boden berühren.
Insgesamt sind es also 4 + 10 = 14 Würfel, die den Boden berühren.
Endresultat
- 17 Würfel
- 18 Würfel
- 15 Würfel
- 15 Würfel
- 14 Würfel
- 20 Würfel
- 16 Würfel
- 10 Würfel
c) Wie viele Würfel braucht es zusätzlich, um aus der Burg einen vollständig gefüllten Würfel mit 5 cm Seitenlänge zu erhalten?
Überlege zuerst, wie viele Würfel gebraucht würden, um die Lücken (Türe, Fenster, Burgzinnen) in den Wänden der Burg zu füllen.
- 27 Würfel
- 30 Würfel
- 12 Würfel
- 21 Würfel
Um die Burgzinnen zu füllen braucht es 16 Würfel (8 für die Ecken und 8 für die restlichen Zinnen)
Um die Türe zu füllen braucht es 4 Würfel
Um das Fenster zu füllen braucht es 1 Würfel
16 + 4 + 1 = 21 Würfel um die Fassade der Burg zu füllen.
Überlege nun, wie viele Würfel gebraucht werden, um die Lücke im Innern der Burg zu füllen.
- 45 Würfel
- 40 Würfel
- 50 Würfel
- 35 Würfel
Die Lücke im Innern der Burg ist 3 Würfel breit, 3 Würfel lang und 5 Würfel hoch. Es werden also \(3\cdot3\cdot3\cdot5\) = 45 Würfel gebraucht, um das Innere der Burg zu füllen.
Addiere die Würfel, die man für das Füllen der Burgwände gebraucht hat zu den Würfeln im Innern der Burg.
- 66 Würfel
- 55 Würfel
- 60 Würfel
- 56 Würfel
21 + 45 = 66 Würfel
Endresultat
- 40 Würfel
- 45 Würfel
- 58 Würfel
- 60 Würfel
- 66 Würfel
- 55 Würfel
- 60 Würfel
- 56 Würfel