9.
Mara macht zwei Ketten aus Perlen.
Die Perlen der ersten Kette sind rot und haben einen Durchmesser von 14 mm, die Perlen der zweiten Kette sind blau und haben einen Durchmesser von 10 mm.
Die beiden Ketten sind gleich lang.
Mara nutzt 14 blaue Perlen mehr als rote Perlen.
Wie lang ist sind die Ketten?
Wie lang ist sind die Ketten?
In dieser Aufgabe geht es um das Thema der "kleinsten gemeinsamen Vielfachen" (kgV).
Solche Aufgaben handeln oft davon, dass etwas wiederholt wird, bis es "aufgeht".
Wie lange ist der kleinstmögliche Abschnitt, der sowohl von blauen, als auch von roten Perlen restlos gefüllt werden kann? In anderen Worten: Was ist das kgV von 10 mm und 14 mm.
Solche Aufgaben handeln oft davon, dass etwas wiederholt wird, bis es "aufgeht".
Wie lange ist der kleinstmögliche Abschnitt, der sowohl von blauen, als auch von roten Perlen restlos gefüllt werden kann? In anderen Worten: Was ist das kgV von 10 mm und 14 mm.
- 80 mm
- 60 mm
- 70 mm
- 40 mm
Der kleinstmögliche Abschnitt, der sowohl von blauen, als auch von roten Perlen restlos gefüllt werden kann ist somit 70 mm lang.
Um das kgV zu berechnen, musst du zuerst eine Primzahlzerlegung durchführen. Hierbei zerlegst du beide Zahlen zuerst in ihre kleinsten Bausteine, die Primzahlen:
1. Primzahlzerlegung von 10 mm durch: 2, 5 (weil 2 \(\cdot\) 5 = 10)
2. Primzahlzerlegung von 14 mm durch: 2, 7 (weil 2 \(\cdot\) 7 = 14)
Im nächsten Schritt sammelst du die verschiedenen Bausteine:
2, 2, 5 und 7
Zuletzt multiplizierst du die Zahlen. Zahlen die mehrmals vorkommen (wie hier zum Beispiel die 2) musst du nur einmal in die Multiplikation miteinbeziehen.
2 \(\cdot\) 5 \(\cdot\) 7 = 70
Wie viele blaue Perlen mehr als rote Perlen nutzt Mara auf einem Abschnitt von 70 mm?
- 2
- 4
- 5
- 1
Auf einem Abschnitt von 70 mm nutzt Mara 70 mm : 14 mm = 5 rote Perlen und 70 mm : 10 mm = 7 blaue Perlen.
7 - 5 = 2
Mara nutzt 2 blaue Perlen mehr als rote Perlen auf einem 70 mm Abschnitt.
Für die ganze Kette nutzt Mara 14 blaue Perlen mehr als rote Perlen. Wie lang sind die Ketten?
- 560 mm
- 140 mm
- 90 mm
- 490 mm
Für ein 70 mm Abschnitt braucht Mara 2 blaue Perlen mehr als rote Perlen.
2 blaue Perlen mehr → 70 mm
14 blaue Perlen mehr → 490 mm (also 70 mm \(\cdot\) 7)
Die Kette ist 490 mm lang.
Endresultat
- 560 mm
- 140 mm
- 90 mm
- 490 mm
- 180 mm
- 70 mm
- 300 mm
- 670