9.
Ein Plattenleger benutzt grosse und kleine Platten um eine Badezimmerwand zu belegen.
Die grossen Platten haben eine Seitenlänge von 40 cm, die kleinen eine Seitenlänge von 30 cm.
Der Plattenleger legt zuerst drei Reihen mit grossen Platten und anschliessend eine Reihe mit kleinen Platten. Keine Platten dürfen halbiert werden und die ganze Wand muss bedeckt werden.
Für die fertige Wand braucht der Plattenleger 25 grosse Platten mehr als kleine Platten. Wie lang ist die Wand?
In dieser Aufgabe geht es um das Thema der "kleinsten gemeinsamen Vielfachen" (kgV).
Solche Aufgaben handeln oft davon, dass etwas wiederholt wird, bis es "aufgeht".
Erstelle eine Skizze von der Wand. Wie lange muss ein Abschnitt mindestens sein, damit sowohl die 40 cm als auch die 30 cm Platten Platz haben und keine Lücken offen bleiben? Tipp: Nimm für die kleinen Platten drei Häuschen und für die grossen Platten vier Häuschen.
Solche Aufgaben handeln oft davon, dass etwas wiederholt wird, bis es "aufgeht".
Erstelle eine Skizze von der Wand. Wie lange muss ein Abschnitt mindestens sein, damit sowohl die 40 cm als auch die 30 cm Platten Platz haben und keine Lücken offen bleiben? Tipp: Nimm für die kleinen Platten drei Häuschen und für die grossen Platten vier Häuschen.
- 80 cm
- 120 cm
- 160 cm
- 180 cm
Der kleinstmögliche Abschnitt hat eine Länge von 120 cm. Er besteht aus 4 kleinen Platten und 9 grossen Platten (drei Mal drei Platten).
120 ist das kleinste gemeinsame Vielfache von 40 und 30.
Wie viele grosse Platten mehr als kleine benötigt der Plattenleger für einen 120 cm langen Abschnitt?
- 5
- 2
- 6
- 4
9 - 4 = 5 Platten mehr
Der Wirt hat 25 grosse Platten mehr als kleine Platten benutzt. Wie lang ist die gesamte Wand?
- 900 cm
- 600 cm
- 12000 cm
- 800 cm
Für einen Abschnitt von 120 cm braucht der Plattenleger 5 grosse Platten mehr als kleine Platten.
Wie viele 120 cm Abschnitte sind es, wenn insgesamt 25 grosse Platten mehr als kleine Platten gebraucht werden?
25 : 5 = 5
Folglich sind besteht die Wand aus fünf 120 cm lange Abschnitten.
Die Wand ist 5 \(\cdot\) 120 cm = 600 cm lang.
Endresultat
- 400 cm
- 900 cm
- 600 cm
- 12000 cm
- 800 cm
- 120 cm
- 300 cm
- 920 cm