5.
Das Folgende ist eine Konstruktionsaufgabe. Drucke die Aufgabe aus und konstruiere mit Zirkel und Lineal. Bei jedem genutzten Tipp vervollständigt sich die Zeichnung in der Aufgabenstellung.
Die Kuh Flora grast rund um ihren Stall, neben dem einem Wanderweg w vorbeiführt. Beim Punkt T hat Flora einen Wassertrog und beim Punkt H liegt ihr Heu.
a) Floras Lieblingsplatz P befindet sich auf dem Wanderweg w und ist gleich weit vom Wassertrog T und Heu H entfernt. Konstruiere diesen Punkt P.
b) Flora ist mit einem Seil am Punkt S befestigt. Das Seil ist 30 m lang. Der Massstab ist in der Figur angegeben. Weil Flora angebunden ist, kann sie nicht jeden Punkt auf dem Gelände erreichen. Konstruiere und markiere das Gebiet, das Flora erreichen kann.
Gib als Endresultat an, wo der Punkt P liegt und wo das Gebiet, das Flora zugänglich ist, die rechte Wand des Stalls schneidet.
Die Kuh Flora grast rund um ihren Stall, neben dem einem Wanderweg w vorbeiführt. Beim Punkt T hat Flora einen Wassertrog und beim Punkt H liegt ihr Heu.
a) Floras Lieblingsplatz P befindet sich auf dem Wanderweg w und ist gleich weit vom Wassertrog T und Heu H entfernt. Konstruiere diesen Punkt P.
b) Flora ist mit einem Seil am Punkt S befestigt. Das Seil ist 30 m lang. Der Massstab ist in der Figur angegeben. Weil Flora angebunden ist, kann sie nicht jeden Punkt auf dem Gelände erreichen. Konstruiere und markiere das Gebiet, das Flora erreichen kann.
Gib als Endresultat an, wo der Punkt P liegt und wo das Gebiet, das Flora zugänglich ist, die rechte Wand des Stalls schneidet.
Der Punkt P liegt auf w und ist gleich weit vom Punkt H und Punkt T entfernt. Bei welcher Koordinate liegt P ungefähr?
- (5.5|10.5)
- (7|10)
- (11|6)
- (10|5.5)
Um P zu finden musst du die Punkte H und T verbinden. Anschliessend musst du diese Linie mithilfe einer Mittelsenkrechte halbieren.
Die Koordinaten von P setzen sich so zusammen: (x Koordinate | y Koordinate)
In der oberen Ecke der Zeichnung siehst du, wie lange 15 m sind. Wie lang sind 30 m ungefähr?
- Zwischen 5 und 6 Häuschen
- Zwischen 4 und 5 Häuschen
- Zwischen 10 und 30 Häuschen
- Zwischen 6 und 7 Häuschen
30 m sind doppelt so viel wie 15 m. Somit sind 30 m zwischen 5 und 6 Häuschen lang.
Nimm 30 m in den Zirkel. Wo musst du den Zirkel einstecken, um den Kreis abzutragen?
- Bei Punkt T
- Bei Punkt H
- Bei Punkt S
- An der linken Ecke des Stalls
Da sich Flora nicht mehr als 30 m vom Punkt S entfernen kann, musst du den Zirkel dort einstecken. Der Kreis zeigt die Grenzen des Gebiets, das Flora erreichen kann.
Achtung: Wenn sich Flora rechts neben dem Stall bewegt, wird ihr Seil um die Ecke des Stalls geknickt. Berücksichtige das in deiner Konstruktion. Bei welcher Koordinate schneidet das Gebiet, das Flora zugänglich ist, die rechte Wand des Stalls?
- (5.2|2)
- (3.2|2)
- (4.2|2)
- (2.2|2)
Um den Punkt zu finden, wo das Gebiet, das Flora zugänglich ist, die rechte Wand des Stalls schneidet:
1) Verbinde den Punkt S mit der Stallecke, wo das Seil geknickt wird.
2) Stich mit dem Zirkel bei der Stallecke ein.
3) Wie viel Seil ist noch übrig? Nimm die Distanz bis zum 30 Meter-Kreis in den Zirkel und zeichne einen neuen, kleineren Kreis.
4) Der kleinere Kreis schneidet die Stallwand im Punkt (4.2|2)
Schau dir die Zeichnung in der Aufgabenstellung an, um die Lösung und den Lösungsweg zu sehen.
Endresultat
- P = (11|6), Stallwand-Schnittpunkt = (3.2|2)
- P = (10|5.5), Stallwand-Schnittpunkt = (5.2|2)
- P = (5.5|10.5), Stallwand-Schnittpunkt = (4.2|2)
- P = (7|10), Stallwand-Schnittpunkt = (2.2|2)
- P = (11|6), Stallwand-Schnittpunkt = (5.2|2)
- P = (10|5.5), Stallwand-Schnittpunkt = (3.2|2)
- P = (5.5|10.5), Stallwand-Schnittpunkt = (2.2|2)
- P = (7|10), Stallwand-Schnittpunkt = (4.2|2)